La force électrostatique présente les même propriétés que la force gravitationnelle, à savoir qu'elle est conservative ce qui permet d'introduire tout naturellement les notions d'énergie et de potentiel électrostatique. La connaissance du potentiel suffit alors à décrire complètement les effets électriques.

QU’EST-CE QUE LE TRAVAIL D’UNE FORCE ÉLECTROSTATIQUE UN CHAMP ÉLECTRIQUE UNIFORME ?
QU’EST-CE QU’UN POTENTIEL ÉLECTRIQUE?
QU’ELLE EST L’ENERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE ?
CONSERVATION DE L’ENERGIE TOTALE D’UNE PARTICULE
CHARGÉE SOUMISE A UNE FORCE ELECTROSTATIQUE ?
ÉLECTRON-VOLT UNE AUTRE UNITÉ D’ÉNERGIE.

Rappel

Loi de Coulomb et Notion d’une force électrostatique

Mise en évidence

Deux charges électriques au repos q et q' s'attirent ou se repoussent mutuellement avec une force F :

Proportionnelle à chacune des charges Q et q'
Dirigée suivant la droite joignant les deux charges
Inversement proportionnelle au carré de la distance r qui les sépare

Lignes de champ électrostatique

On appelle ligne de champ, la ligne à laquelle le vecteur champ électrostatique est tangent en tout point.

superposition de champs électrostatique

Le vecteur champ électrique $E$ crée par un ensemble de charges électriques est égale à la somme vectorielle des champs électriques que crée chaque charge électrique seule, et on a : $E = \sum E_{1}$

Travail de la force électrique dans un champ électrique uniforme

Activité

On place entre deux plaques parallélépipédique $P$ et $N$ , un pendule électrostatique de charge q positive. Lorsqu’on applique une tension électrique entre les deux plaques, un champ électrostatique uniforme $E$ se crée et la charge $q$ se trouve soumise à une force électrique $F$ = q. $E$ ce qui la déplace d’un point $A$ vers un point $B$ .

Puisque le champ est uniforme donc la force $F$ est constante. Dans le repère orthonormé (O, $i$ , $j$ ), trouver l’expression du travail de la force $F$ lorsque la charge se déplace de $A$ vers $B$ .

On sait que le travail de la force $F$ au cours de déplacement de $A$ vers $B$ est:

$W_{A B} (F) W_{A B} (F) = F \cdot A B = q E \times A B$

Conclusion:

Le travail de la force électrique appliquée à une charge dans un champ électrique uniforme est indépendant du chemin suivi ; il ne dépend que de l'état initial XA et de l'état final XB. On dit que la force électrique est conservative.

Potentiel électrique

Dans le repère ( $O$ , $i$ , $j$ ) on a :

$V_{A} - V_{B} = E \times A B = E \times (X_{A} - X_{B})$

De cette relation on constate que VA = E.x_{A} et VB = E.x_{B} On appelle VA le potentiel électrique au point $A$ et VB le potentiel électrique au point $B$ . Le potentiel électrique est une grandeur physique qui caractérise l’état électrique de chaque point de l’espace où règne le champ électrique. Son unité en SI est V le volt D’où l’expression du travail de la force électrostatique :

$W_{A \to B} (F) = q E (x_{A} - x_{B}) = q E x_{A} - q E x_{B} = q (V_{A} - V_{B})$

D’une façon générale:

Le sens du vecteur champ électrique $E$ est dans le sens des potentiels décroissants.

Plan équipotentiel

Une surface (ou plan) équipotentielle électrique est une surface où la valeur du potentiel électrique est la même en tout point.

Les équipotentielles électriques possèdent les caractéristiques suivantes :

Le potentiel électrique est égal en tout point de la surface.
Le champ électrique est perpendiculaire à la surface équipotentielle.
Le sens du champ électrique définit le sens où il y a une chute de potentiel.

Énergie potentielle électrostatique

Relation entre énergie potentielle électrostatique et travail de la force électrique

On sait que le travail de la force électrique au cours du déplacement du point A vers le point B, est donné par l’expression suivante :

$W_{A \to B} (F) = q (V A - V B) ((1)$

Et la variation de l’énergie potentielle électrostatique entre A et B :

$Δ Epe = qV B - qV A (2)$

De ces deux relations, en déduire que:

$Δ Epe = - W_{A \to B} (F)$

⇒ Cette relation reste valable même si le champ électrique n’est pas uniforme.

Conservation de l’énergie totale d’une particule chargée soumise à une force électrostatique

On considère une particule de charge $q$ et de masse $m$ , se déplace dans une région de l’espace où règne un champ électrique uniforme $E$ , du point $A$ vers un point $B$ . D’après le théorème de la variation de l’énergie cinétique entre $A$ et $B$ et si on néglige le poids de la particule et les forces de frottement devant la force électrique $F$ :

$Δ EC = W_{A \to B} (F)$

Et on sait que :

$Δ Epe = - W_{A \to B} (F)$

Signifie que :

$Δ E_{c} = - Δ E_{p} e \Rightarrow E_{c} (B) + E p e (B) = E_{c} (A) + E p e (A)$

On pose : E_T = E_c +Epe avec E_T est l’énergie totale de la particule.

Donc on a E_T(A) = E_T(B) signifie qu’on a conservation de l’énergie totale, donc:

$E_{T} = \frac{1}{2} m v^{2} + q V$

Avec $v$ : la vitesse de la particule chargée dans le champ $E$
et $V$ : le potentiel électrique.

⇒ L’énergie totale d’une particule de charge électrique q soumise à la seule action de la force électrique se conserve.

Electronvolt une autre unité d’énergie

D’après l’expression du travail de la force électrique appliquée à une charge électrique qui se déplace d’un point $A$ vers un point $B$ :

$W_{A \to B} (F) = q (V_{A} - V_{B})$

Pour un électro on a: $q =$ 1e et $V_{A} - V_{B} = 1 V$

$W_{A \to B} (T F) = 1, 6.1 0^{- 19} = 1 e V$

En déduit que:

$1 eV = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} J$

Cette unité s’appelle électro-volt (eV).

Quelque multiple de l’électron-Volt :

$1 keV = 1 0^{3} eV$
$1 MeV = 1 0^{6} eV$
$1 GeV = 1 0^{9} eV$

Conclusion

La variation d'énergie potentielle électrique d'une particule chargée se calcule à partir de la différence entre les potentiels à chacun des points.

Il est possible de faire une analogie entre la hauteur et le potentiel.

Lorsque la particule diminue en potentiel, son énergie potentielle diminue proportionnellement.