Le champ magnétique uniforme

Un champ magnétique

La charge électrique

Si le vecteur $B$ est perpendiculaire au plan de la feuille et dirigée vers l’avant on le représente par :
Si le vecteur $B$ est perpendiculaire au plan de la feuille et dirigée vers l’arrière on le représente par :

La force de Lorentz

Les caractéristiques de la force de Lorentz

Le point d’application

La particule chargée

Direction

La droite perpendiculaire au plan formé par $(q v, B)$

Sens

Il est donné par la règle de la main droite : En plaçant la main droite tendue de sorte que les doigts soient dirigés dans le sens du produit $q v$ et la paume de la main soit dirigée dans le sens de $B$ , et le pouce écarté de la main donne la direction et le sens de la force magnétique.

L’intensité

On a
$F = q v \land B$
Alors
$F = q \cdot v \cdot B \cdot sin (θ)$
Et comme $θ = \frac{π}{2} alors sin (θ) = 1$ \
Donc l’intensité de la force de Lorentz devient :
$F = ∣ q ∣. v . B$

L’étude mécanique

Cas pratique

A l’aide d’un accélérateur, on lance une particule $X^{2 +}$ dans un champ magnétique uniforme, le mouvement plan de la particule est représenté par la figure ci-dessous.

Système étudié

La particule $X^{2 +}$

Le bilan des forces

$F$ : la force de Lorentz
On néglige le poids du corps car la masse de la particule est négligeable

La deuxième loi de newton

Dans un repère terrestre supposé galiléen, on applique la deuxième loi de newton
$\sum F_{e x t} = m a_{G}$
$F = m a_{G}$

La projection

Sur la composante normale :
$F = m a_{n}$
Sur la composante tangentielle :
$0 = m a_{T}$
Avec
$a_{T} = \frac{d v}{d t} Et a_{n} = \frac{v ^{2}}{R}$

Mouvement uniforme

On a la projection sur la composante tangentielle nous donne :
$0 = m a_{T}$
Alors $a_{T} = \frac{d v}{d t} = 0$
Alors $v = Cste$ et le mouvement est uniforme

Mouvement circulaire

On a la projection sur la composante normale nous donne :
$F = m a_{n}$
$F = m \cdot \frac{v ^{2}}{R}$
$∣ q ∣ \cdot v \cdot B = m \cdot \frac{v ^{2}}{R}$
$∣ q ∣ \cdot B = m \cdot \frac{v}{R}$
Alors
$R = \frac{m \cdot v}{∣ q ∣ \cdot B} = C s t e$
On a R constante alors le mouvement est circulaire, et la relation ci-dessus peut nous permettre de calculer le rayon de la trajectoire

La déflexion magnétique

On a
$sin θ = \frac{l}{R}$
Et
$Tan θ = \frac{D _{m}}{L - d}$
Comme $θ$ est très petite et d est négligeable devant la distance L, alors on peut dire que
$Tan θ = sin θ$
$\frac{D _{m}}{L} = \frac{l}{R}$
Alors la déflexion magnétique est :
$D_{m} = \frac{l \times L}{R}$