Conditions d’équilibre d’un solide soumis à trois forces

Étude expérimentale

comme l’indique la figure ci-contre. Par quoi se caractérisent les 3 vecteurs forces ?

- Les 3 forces appartiennent au même plan : on dit qu’elles sont coplanaires.

- Les droites d’actions des 3 forces se coupent en un point : on dit que les droites d’action des 3 forces sont concourantes.

- La somme vectorielle des 3 vecteurs forces est nulle :

$F_{1} + F_{2} + F_{3} = 0$

Si un corps solide soumis à l'action de trois forces non colinéaires est en équilibre, alors les deux conditions suivantes sont vérifiées :

$F_{1} + F_{2} + F_{3} = 0$

- Les droites d'actions des trois vecteurs forces sont concourantes.

Montage expérimental pour l’étude de l’équilibre d’un solide soumis à 3 forces

La ligne polygonale des trois forces est fermée

Annexe : Méthode analytique

La méthode consiste à représenter les 3 vecteurs sur un repère orthonormé, en utilisant une échelle convenable.

Ensuite par projection des 3 vecteurs sur l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées, vérifier si la somme des composantes par rapport à chaque axe sont nulles :

$F_{1 x} + F_{2 x} + F_{3 x} = 0 F_{14} + F_{2 y} + F_{3 y} = 0$

Méthode:

On mesure algébriquement $F_{1 x}, F_{2 x}, F_{3 x}, F_{1 y}, F_{2 y}, F_{3 y}$ . On vérifie que:

$F_{1 x} + F_{2 x} + F_{3 x} = 0 et F_{1 y} + F_{2 y} + F_{3 y} = 0$

Méthode :

Étude de l’équilibre d’un solide soumis à l’action de 3 forces non parallèles.

Définir le système
Faire le bilan des forces
Représenter les forces connues sur la schéma.
Appliquer les conditions d’équilibre pour en déduire la ou les forces inconnues.

2 cas :

Par construction de la ligne polygonale des 3 forces.
Par une méthode analytique en projetant les trois vecteurs forces sur les axes d’un repère orthonormé.

Conclusion

Un corps solide est en équilibre sous l’action de 3 forces si :

La ligne polygonale des trois vecteurs forces est fermée ou :

$\sum_{1}^{3} F_{i x} = 0 et \sum_{1}^{3} F_{i y} = 0$

Cette condition est nécessaire pour que le centre d'inertie du solide soit immobile.

Les droites d'action des trois vecteurs forces sont coplanaires et concourantes.

Ces deux conditions sont nécessaires pour l'absence de la rotation au cas où la première condition est remplie.

Forces de contact réparties : les frottements statiques

EXPÉRIENCE

On place un solide de masse connue sur un plan parfaitement horizontal. On exerce progressivement, à l’aide d’un dynamomètre, une force notée de direction parallèle au plan.

Dans un premier temps, le solide reste immobile. Puis, à partir d’une certaine valeur de F, le solide se met en mouvement.

$φ :$ angle de frottement $k = tang φ =$ coefficient de frottement statique.

k est un coefficient sans unité qui varie selon la nature des surfaces en contact et leur caractéristiques.

Mesurer la masse du solide.
Mesurer l’intensité de la force F à partir de laquelle le solide se met en mouvement.
Faire le bilan des forces exercées sur le solide quand il est immobile.
Vérifier que les vecteurs forces sont concourants.
Construire la ligne polygonale des 3 vecteurs forces.
En déduire les caractéristiques de la force exercée par le plan horizontal sur le corps solide.
Expliquer pourquoi le solide ne se met en mouvement qu’à partir d’une certaine valeur de F.
Montrer que la force exercée par le plan, notée R, peut être décomposée en deux autres forces RN et RT. donner la signification physique de chacune de ces deux forces.
Calculer le coefficient de frottement statique.

Force de frottement

La force de frottement est la force qui s’oppose au mouvement d’objets en contact. Le frottement agit toujours dans la direction opposée à la direction du mouvement.

Les forces de frottement dépendent de la nature des matériaux en contact, ainsi que de la dimension, de la forme et de la vitesse de l’objet en mouvement.

Il existe divers types de frottement.

─ Le frottement statique : c’est la force qui empêche un objet immobile de se mettre en mouvement.

─ Le frottement cinétique : c’est la force qui ralentit un objet en mouvement.

─ La résistance de l’air : c’est la force de frottement qui ralentit le mouvement d’un objet dans les airs; elle devient notable à vitesse élevée.

NB:

Il existe des cas où les forces de frottement ont la même direction et le même sens du mouvement

Le sol exerce sur les roues motrices des forces de frottement motrices qui aident au mouvement.